Перевод 100101011011100111.110111 из двоичной в четвертичную систему счисления

Задача: перевести число 100101011011100111.110111 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 100101011011100111.110111 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100101011011100111.110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 100101011011100111.110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100101011011100111.110111₂=1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 131072 + 0 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 153319.859375₁₀

Таким образом:

100101011011100111.110111₂ = 153319.859375₁₀

2. Полученное число 153319.859375 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 153319 в 4-ую систему;
Перевести 0.859375 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 153319 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

—	153319		4
—	153316	—	38329		4
	3	—	38328	—	9582		4
			1	—	9580	—	2395		4
					2	—	2392	—	598		4
							3	—	596	—	149		4
									2	—	148	—	37		4
											1	—	36	—	9	4
													1	—	8	2
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

153319₁₀=211123213₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.859375 ∙ 4 = 3.4375 (3)
0.4375 ∙ 4 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.859375₁₀=0.313₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

153319.859375₁₀=211123213.313₄

Ответ: 100101011011100111.110111₂ = 211123213.313₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100101011011100111.110111 из двоичной системы в четвертичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте