Перевод 100101101001011001101.001001011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 100101101001011001101.001001011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100101101001011001101.001001011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100101101001011001101.001001011001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100101101001011001101.001001011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100101101001011001101.001001011001₂=1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 1233613.1467285₁₀

Таким образом:

100101101001011001101.001001011001₂ = 1233613.1467285₁₀

2. Полученное число 1233613.1467285 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1233613 в восьмеричную систему;
Перевести 0.1467285 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1233613 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	1233613		8
—	1233608	—	154201		8
	5	—	154200	—	19275		8
			1	—	19272	—	2409		8
					3	—	2408	—	301		8
							1	—	296	—	37	8
									5	—	32	4
											5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1233613₁₀=4551315₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1467285 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1467285 ∙ 8 = 1.173828 (1)
0.173828 ∙ 8 = 1.390624 (1)
0.390624 ∙ 8 = 3.124992 (3)
0.124992 ∙ 8 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 8 = 7.999488 (7)
0.999488 ∙ 8 = 7.995904 (7)
0.995904 ∙ 8 = 7.967232 (7)
0.967232 ∙ 8 = 7.737856 (7)
0.737856 ∙ 8 = 5.902848 (5)
0.902848 ∙ 8 = 7.222784 (7)
0.222784 ∙ 8 = 1.782272 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1467285₁₀=0.11307777571₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1233613.1467285₁₀=4551315.11307777571₈

Ответ: 100101101001011001101.001001011001₂ = 4551315.11307777571₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100101101001011001101.001001011001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте