Перевести число 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100101101111.110100011110101110000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100101101111.1101000111101011100001012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 0 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 2415.819999992810
Таким образом:
100101101111.1101000111101011100001012 = 2415.819999992810
2. Полученное число 2415.8199999928 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2415 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.8199999928 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2415 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2415 | 8 | |||||
2408 | — | 301 | 8 | ||||
7 | 296 | — | 37 | 8 | |||
5 | 32 | 4 | |||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
241510=45578
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8199999928 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8199999928 ∙ 8 = 6.5599999424 (6)
0.5599999424 ∙ 8 = 4.4799995392 (4)
0.4799995392 ∙ 8 = 3.8399963136 (3)
0.8399963136 ∙ 8 = 6.7199705088 (6)
0.7199705088 ∙ 8 = 5.7597640704 (5)
0.7597640704 ∙ 8 = 6.0781125632 (6)
0.0781125632 ∙ 8 = 0.6249005056 (0)
0.6249005056 ∙ 8 = 4.9992040448 (4)
0.9992040448 ∙ 8 = 7.9936323584 (7)
0.9936323584 ∙ 8 = 7.9490588672 (7)
0.9490588672 ∙ 8 = 7.5924709376 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.819999992810=0.643656047778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2415.819999992810=4557.643656047778
Ответ: 100101101111.1101000111101011100001012 = 4557.643656047778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 00101101100011010101100100101111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запиши двоичное число 0101111011.11001 в восьмеричной системе счисления
- Перевести число 01100110000011 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 111000110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести число 100100110101.0011100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести 1110101.1101 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 00010110100001000 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 10101010001111 в восьмеричной системе?
- Переведите 11011011010111110 из двоичной в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 101111000101 в восьмеричной системе счисления