Перевести число 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100101101111.110100011110101110000101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100101101111.110100011110101110000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100101101111.110100011110101110000101₂=1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 2048 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 2415.8199999928₁₀

Таким образом:

100101101111.110100011110101110000101₂ = 2415.8199999928₁₀

2. Полученное число 2415.8199999928 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2415 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.8199999928 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2415 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2415₁₀=4557₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8199999928 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8199999928 ∙ 8 = 6.5599999424 (6)
0.5599999424 ∙ 8 = 4.4799995392 (4)
0.4799995392 ∙ 8 = 3.8399963136 (3)
0.8399963136 ∙ 8 = 6.7199705088 (6)
0.7199705088 ∙ 8 = 5.7597640704 (5)
0.7597640704 ∙ 8 = 6.0781125632 (6)
0.0781125632 ∙ 8 = 0.6249005056 (0)
0.6249005056 ∙ 8 = 4.9992040448 (4)
0.9992040448 ∙ 8 = 7.9936323584 (7)
0.9936323584 ∙ 8 = 7.9490588672 (7)
0.9490588672 ∙ 8 = 7.5924709376 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8199999928₁₀=0.64365604777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2415.8199999928₁₀=4557.64365604777₈

Ответ: 100101101111.110100011110101110000101₂ = 4557.64365604777₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представьте двоичное число 1010101.11 в восьмеричной системе
• Как перевести 10111100001.1101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевод числа 11100111101 из двоичной в восьмеричную систему
• Представьте двоичное число 10000111011.01101 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 1111111011101 в восьмеричной системе
• Запиши двоичное число 1001.110 в восьмеричной системе счисления
• Как перевести число 1011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как выглядит двоичное число 1111110101100011 в восьмеричной системе?
• Как перевести 10110.110 из двоичной в восьмеричную систему?
• Как выглядит двоичное число 110100.11 в восьмеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: