Перевод 100111011111001101.10100 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 100111011111001101.10100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100111011111001101.10100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100111011111001101.10100 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100111011111001101.10100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100111011111001101.10100₂=1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 = 131072 + 0 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 = 161741.625₁₀

Таким образом:

100111011111001101.10100₂ = 161741.625₁₀

2. Полученное число 161741.625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 161741 в восьмеричную систему;
Перевести 0.625 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 161741 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	161741		8
—	161736	—	20217		8
	5	—	20216	—	2527		8
			1	—	2520	—	315		8
					7	—	312	—	39	8
							3	—	32	4
									7

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

161741₁₀=473715₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 8 = 5 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.5₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

161741.625₁₀=473715.5₈

Ответ: 100111011111001101.10100₂ = 473715.5₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100111011111001101.10100 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте