Перевести число 101.0011100010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101.0011100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101.0011100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101.0011100010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101.0011100010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101.0011100010₂=1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 = 5.220703125₁₀

Таким образом:

101.0011100010₂ = 5.220703125₁₀

2. Полученное число 5.220703125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 5 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.220703125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5₁₀=5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.220703125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.220703125 ∙ 16 = 3.53125 (3)
0.53125 ∙ 16 = 8.5 (8)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.220703125₁₀=0.388₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.220703125₁₀=5.388₁₆

Ответ: 101.0011100010₂ = 5.388₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система
• Как перевести число из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как представлено двоичное число 101001010101001 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 1111101.1 в шестнадцатеричной системе
• Перевод числа 10111100111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 111110001000 в шестнадцатеричную систему
• Переведите 000001000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1110000111?
• Запишите двоичное число 0101101000011011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести 111101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1010111.101?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 001011100000101100001111111111111110100100001001101100000001?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: