Перевести число 101000100111.100011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101000100111.100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101000100111.100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101000100111.100011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101000100111.100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101000100111.1000112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 2599.54687510
Таким образом:
101000100111.1000112 = 2599.54687510
2. Полученное число 2599.546875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2599 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.546875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2599 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2599 | 8 | |||||
2592 | — | 324 | 8 | ||||
7 | 320 | — | 40 | 8 | |||
4 | 40 | 5 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
259910=50478
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.546875 ∙ 8 = 4.375 (4)
0.375 ∙ 8 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.54687510=0.438
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2599.54687510=5047.438
Ответ: 101000100111.1000112 = 5047.438.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 11000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести 11011010001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как перевести число 1000110001000100 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 100111110001 в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 11100010000 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести число 1100001.1010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 010101101100101 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 101111101.1010111 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите 111011001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 100110.11 из двоичной в восьмеричную систему