Перевести число 10100011.10101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10100011.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10100011.10101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10100011.10101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10100011.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10100011.101012=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 163.6562510
Таким образом:
10100011.101012 = 163.6562510
2. Полученное число 163.65625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 163 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.65625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 163 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 163 | 16 | |
160 | 10 | ||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16310=10316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65625 ∙ 16 = 10.5 (A)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6562510=0.A816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
163.6562510=103.A816
Ответ: 10100011.101012 = 103.A816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как выглядит двоичное число 0000000000110001 в шестнадцатеричной системе?
- Запишите двоичное число 11000101011 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 101110011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 1011111.1010 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 0111110111010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 1001001110110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 00010010010001011001000010111100 в шестнадцатеричной системе?
- Представьте двоичное число 100100.00011110101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 101010111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 100110000000 в шестнадцатеричную систему