Перевести число 1010001110.010001010001111011 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010001110.010001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010001110.010001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010001110.010001010001111011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010001110.010001010001111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010001110.0100010100011110112=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 = 654.2700004577610
Таким образом:
1010001110.0100010100011110112 = 654.2700004577610
2. Полученное число 654.27000045776 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 654 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.27000045776 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 654 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 654 | 8 | |||||
648 | — | 81 | 8 | ||||
6 | 80 | — | 10 | 8 | |||
1 | 8 | 1 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
65410=12168
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.27000045776 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.27000045776 ∙ 8 = 2.16000366208 (2)
0.16000366208 ∙ 8 = 1.28002929664 (1)
0.28002929664 ∙ 8 = 2.24023437312 (2)
0.24023437312 ∙ 8 = 1.92187498496 (1)
0.92187498496 ∙ 8 = 7.37499987968 (7)
0.37499987968 ∙ 8 = 2.99999903744 (2)
0.99999903744 ∙ 8 = 7.99999229952 (7)
0.99999229952 ∙ 8 = 7.99993839616 (7)
0.99993839616 ∙ 8 = 7.99950716928 (7)
0.99950716928 ∙ 8 = 7.99605735424 (7)
0.99605735424 ∙ 8 = 7.96845883392 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2700004577610=0.212172777778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
654.2700004577610=1216.212172777778
Ответ: 1010001110.0100010100011110112 = 1216.212172777778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 00101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите двоичное число 101000000110011100.0111111101010101101 в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 001111100000 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 11110111.11011 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 1100.010 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 111001001.00011001100 в восьмеричной системе
- Как представлено двоичное число 11101000111 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести число 100011.000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 11000010.11000011 в восьмеричную систему счисления
- Переведите 11011010.11011 из двоичной в восьмеричную систему счисления