Перевод 101001000001110101.10100001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 101001000001110101.10100001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101001000001110101.10100001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101001000001110101.10100001010 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001000001110101.10100001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101001000001110101.10100001010₂=1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 0 + 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 = 168053.62988281₁₀

Таким образом:

101001000001110101.10100001010₂ = 168053.62988281₁₀

2. Полученное число 168053.62988281 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 168053 в восьмеричную систему;
Перевести 0.62988281 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 168053 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	168053		8
—	168048	—	21006		8
	5	—	21000	—	2625		8
			6	—	2624	—	328		8
					1	—	328	—	41	8
							0	—	40	5
									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

168053₁₀=510165₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62988281 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62988281 ∙ 8 = 5.03906248 (5)
0.03906248 ∙ 8 = 0.31249984 (0)
0.31249984 ∙ 8 = 2.49999872 (2)
0.49999872 ∙ 8 = 3.99998976 (3)
0.99998976 ∙ 8 = 7.99991808 (7)
0.99991808 ∙ 8 = 7.99934464 (7)
0.99934464 ∙ 8 = 7.99475712 (7)
0.99475712 ∙ 8 = 7.95805696 (7)
0.95805696 ∙ 8 = 7.66445568 (7)
0.66445568 ∙ 8 = 5.31564544 (5)
0.31564544 ∙ 8 = 2.52516352 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62988281₁₀=0.50237777752₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

168053.62988281₁₀=510165.50237777752₈

Ответ: 101001000001110101.10100001010₂ = 510165.50237777752₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101001000001110101.10100001010 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте