Перевод 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010010100000101010.10000000101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010010100000101010.10000000101111₂=1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 262144 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 337962.50286865₁₀

Таким образом:

1010010100000101010.10000000101111₂ = 337962.50286865₁₀

2. Полученное число 337962.50286865 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 337962 в восьмеричную систему;
Перевести 0.50286865 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 337962 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	337962		8
—	337960	—	42245		8
	2	—	42240	—	5280		8
			5	—	5280	—	660		8
					0	—	656	—	82		8
							4	—	80	—	10	8
									2	—	8	1
											2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

337962₁₀=1224052₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.50286865 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.50286865 ∙ 8 = 4.0229492 (4)
0.0229492 ∙ 8 = 0.1835936 (0)
0.1835936 ∙ 8 = 1.4687488 (1)
0.4687488 ∙ 8 = 3.7499904 (3)
0.7499904 ∙ 8 = 5.9999232 (5)
0.9999232 ∙ 8 = 7.9993856 (7)
0.9993856 ∙ 8 = 7.9950848 (7)
0.9950848 ∙ 8 = 7.9606784 (7)
0.9606784 ∙ 8 = 7.6854272 (7)
0.6854272 ∙ 8 = 5.4834176 (5)
0.4834176 ∙ 8 = 3.8673408 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.50286865₁₀=0.40135777753₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

337962.50286865₁₀=1224052.40135777753₈

Ответ: 1010010100000101010.10000000101111₂ = 1224052.40135777753₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте