Перевести число 10100101110.11100111111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10100101110.11100111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10100101110.11100111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10100101110.11100111111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10100101110.11100111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10100101110.11100111111₂=1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 1326.9057617188₁₀

Таким образом:

10100101110.11100111111₂ = 1326.9057617188₁₀

2. Полученное число 1326.9057617188 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1326 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.9057617188 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1326 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1326₁₀=2456₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9057617188 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9057617188 ∙ 8 = 7.2460937504 (7)
0.2460937504 ∙ 8 = 1.9687500032 (1)
0.9687500032 ∙ 8 = 7.7500000256 (7)
0.7500000256 ∙ 8 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 8 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 8 = 5.1072E-6 (0)
0.1072E-6 ∙ 8 = 8.576E-7 (0)
0.576E-7 ∙ 8 = 4.608E-7 (0)
0.608E-7 ∙ 8 = 4.864E-7 (0)
0.864E-7 ∙ 8 = 6.912E-7 (0)
0.912E-7 ∙ 8 = 7.296E-7 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9057617188₁₀=0.71760000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1326.9057617188₁₀=2456.71760000000₈

Ответ: 10100101110.11100111111₂ = 2456.71760000000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода из двоичной в восьмеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Перевод числа 1101111111.1010100011110101110000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 1111.011001 в восьмеричной системе
• Как перевести 00010101101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10101001.1001?
• Перевести двоичное число 111000.011 в восьмеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 101111010101110 в восьмеричной системе счисления?
• Как перевести 011000011110101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Перевод 100111001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1111000110101.0110100000110001001001101110 в восьмеричной системе
• Переведите число 001001001001100001 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: