Перевести число 10100101110.11100111111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10100101110.11100111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10100101110.11100111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10100101110.11100111111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10100101110.11100111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10100101110.111001111112=1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 1326.905761718810
Таким образом:
10100101110.111001111112 = 1326.905761718810
2. Полученное число 1326.9057617188 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1326 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9057617188 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1326 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 1326 | 8 | |||||
1320 | — | 165 | 8 | ||||
6 | 160 | — | 20 | 8 | |||
5 | 16 | 2 | |||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
132610=24568
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9057617188 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9057617188 ∙ 8 = 7.2460937504 (7)
0.2460937504 ∙ 8 = 1.9687500032 (1)
0.9687500032 ∙ 8 = 7.7500000256 (7)
0.7500000256 ∙ 8 = 6.0000002048 (6)
0.0000002048 ∙ 8 = 1.6384E-6 (0)
0.6384E-6 ∙ 8 = 5.1072E-6 (0)
0.1072E-6 ∙ 8 = 8.576E-7 (0)
0.576E-7 ∙ 8 = 4.608E-7 (0)
0.608E-7 ∙ 8 = 4.864E-7 (0)
0.864E-7 ∙ 8 = 6.912E-7 (0)
0.912E-7 ∙ 8 = 7.296E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.905761718810=0.717600000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1326.905761718810=2456.717600000008
Ответ: 10100101110.111001111112 = 2456.717600000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести число 1011111100.1011111011 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 11111111110.0001111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представьте двоичное число 100111110100 в восьмеричной системе
- Переведите 100100110111101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 100100011.10111?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1001010011?
- Запишите двоичное число 1010001011011 в восьмеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 1001011 в восьмеричной системе?
- Перевести число 001001011101111 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 1001111010 в восьмеричную систему счисления