Перевести число 10101.11 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10101.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101.112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 21.7510
Таким образом:
10101.112 = 21.7510
2. Полученное число 21.75 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.75 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 21 | 8 | |
16 | 2 | ||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2110=258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.68
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21.7510=25.68
Ответ: 10101.112 = 25.68.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 101110100011 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1010010101111100011101?
- Перевод числа 10111010010 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 0001001001000101 в восьмеричной системе счисления?
- Как будет записано двоичное число 11000100.0001110101 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите 11000100000101 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 00110010 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 1001111011.101 в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 111100000011 в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 111000111000111000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?