Перевести число 10010000010010101111.11101010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10010000010010101111.11101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10010000010010101111.11101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010000010010101111.11101010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10010000010010101111.11101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10010000010010101111.111010102=1 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 = 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 = 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 = 591023.914062510
Таким образом:
10010000010010101111.111010102 = 591023.914062510
2. Полученное число 591023.9140625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 591023 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9140625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 591023 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 591023 | 8 | |||||||||||
591016 | — | 73877 | 8 | ||||||||||
7 | 73872 | — | 9234 | 8 | |||||||||
5 | 9232 | — | 1154 | 8 | |||||||||
2 | 1152 | — | 144 | 8 | |||||||||
2 | 144 | — | 18 | 8 | |||||||||
0 | 16 | 2 | |||||||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
59102310=22022578
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9140625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9140625 ∙ 8 = 7.3125 (7)
0.3125 ∙ 8 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.914062510=0.7248
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
591023.914062510=2202257.7248
Ответ: 10010000010010101111.111010102 = 2202257.7248.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 1100110110.1001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 10011110011101 в восьмеричную систему счисления
- Перевод 10011000.0110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести 10000111001 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести число 001011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 1010001100.01 в восьмеричной системе
- Как перевести 111110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 001100000111 в восьмеричную систему счисления
- Перевод 1101010111011.110001 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести 011011011 из двоичной в восьмеричную систему счисления