Перевести число 1010100.111001001111000001101110111 из двоичной системы в шестеричную

Задача: перевести число 1010100.111001001111000001101110111 из двоичной в 6-ую систему счисления.

Для перевода 1010100.111001001111000001101110111 из двоичной в 6-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1010100.111001001111000001101110111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 6-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1010100.111001001111000001101110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010100.111001001111000001101110111₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 = 84.89429371804₁₀

Таким образом:

1010100.111001001111000001101110111₂ = 84.89429371804₁₀

2. Полученное число 84.89429371804 переведем из десятичной системы счисления в 6-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 84 в 6-ую систему;
2. Перевести 0.89429371804 в 6-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 84 из десятичной системы счисления в 6-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 6, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 6.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

84₁₀=220₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89429371804 в 6-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 6, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.89429371804 ∙ 6 = 5.36576230824 (5)
0.36576230824 ∙ 6 = 2.19457384944 (2)
0.19457384944 ∙ 6 = 1.16744309664 (1)
0.16744309664 ∙ 6 = 1.00465857984 (1)
0.00465857984 ∙ 6 = 0.02795147904 (0)
0.02795147904 ∙ 6 = 0.16770887424 (0)
0.16770887424 ∙ 6 = 1.00625324544 (1)
0.00625324544 ∙ 6 = 0.03751947264 (0)
0.03751947264 ∙ 6 = 0.22511683584 (0)
0.22511683584 ∙ 6 = 1.35070101504 (1)
0.35070101504 ∙ 6 = 2.10420609024 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.89429371804₁₀=0.52110010012₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

84.89429371804₁₀=220.52110010012₆

Ответ: 1010100.111001001111000001101110111₂ = 220.52110010012₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Перевод из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
• Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 6-ую систему

• Перевод числа 7AD из двоичной в шестеричную систему счисления
• Переведите число 715 из двоичной в шестеричную систему
• Переведите двоичное число 265 в шестеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестеричному числу 434?
• Как перевести число 139 из двоичной в шестеричную систему?
• Как перевести число 34 из двоичной в шестеричную систему?
• Переведите двоичное число 735 в шестеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 10001 в шестеричную систему
• Перевести двоичное число 214 в шестеричную систему счисления
• Как перевести число sjw из двоичной в шестеричную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: