Перевести число 1010100101000001010.01110101110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010100101000001010.01110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010100101000001010.01110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010100101000001010.01110101110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010100101000001010.01110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010100101000001010.011101011102=1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 346634.4599609410
Таким образом:
1010100101000001010.011101011102 = 346634.4599609410
2. Полученное число 346634.45996094 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 346634 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.45996094 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 346634 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 346634 | 8 | |||||||||||
346632 | — | 43329 | 8 | ||||||||||
2 | 43328 | — | 5416 | 8 | |||||||||
1 | 5416 | — | 677 | 8 | |||||||||
0 | 672 | — | 84 | 8 | |||||||||
5 | 80 | — | 10 | 8 | |||||||||
4 | 8 | 1 | |||||||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
34663410=12450128
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45996094 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.45996094 ∙ 8 = 3.67968752 (3)
0.67968752 ∙ 8 = 5.43750016 (5)
0.43750016 ∙ 8 = 3.50000128 (3)
0.50000128 ∙ 8 = 4.00001024 (4)
0.00001024 ∙ 8 = 8.192E-5 (0)
0.192E-5 ∙ 8 = 1.536E-5 (0)
0.536E-5 ∙ 8 = 4.288E-5 (0)
0.288E-5 ∙ 8 = 2.304E-5 (0)
0.304E-5 ∙ 8 = 2.432E-5 (0)
0.432E-5 ∙ 8 = 3.456E-5 (0)
0.456E-5 ∙ 8 = 3.648E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4599609410=0.353400000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
346634.4599609410=1245012.353400000008
Ответ: 1010100101000001010.011101011102 = 1245012.353400000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 1011010000 в восьмеричную систему счисления
- Перевести 11001111111 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 100111011001010 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 0101100011010010 в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 1010011.00111111001 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10110011101.11?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1011001111111001001110010101010110111010110100110001000011110000110100100111000111101001011?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 0101011?
- Перевести число 110010100 из двоичной в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 1010010101101111.1101 в восьмеричной системе