Перевести число 10101001110101110.10110010100011100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 10101001110101110.10110010100011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10101001110101110.10110010100011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10101001110101110.10110010100011100 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101001110101110.10110010100011100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10101001110101110.10110010100011100₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 = 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 = 86958.697479248₁₀

Таким образом:

10101001110101110.10110010100011100₂ = 86958.697479248₁₀

2. Полученное число 86958.697479248 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 86958 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.697479248 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 86958 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

86958₁₀=153AE₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.697479248 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.697479248 ∙ 16 = 11.159667968 (B)
0.159667968 ∙ 16 = 2.554687488 (2)
0.554687488 ∙ 16 = 8.874999808 (8)
0.874999808 ∙ 16 = 13.999996928 (D)
0.999996928 ∙ 16 = 15.999950848 (F)
0.999950848 ∙ 16 = 15.999213568 (F)
0.999213568 ∙ 16 = 15.987417088 (F)
0.987417088 ∙ 16 = 15.798673408 (F)
0.798673408 ∙ 16 = 12.778774528 (C)
0.778774528 ∙ 16 = 12.460392448 (C)
0.460392448 ∙ 16 = 7.366279168 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.697479248₁₀=0.B28DFFFFCC7₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

86958.697479248₁₀=153AE.B28DFFFFCC7₁₆

Ответ: 10101001110101110.10110010100011100₂ = 153AE.B28DFFFFCC7₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 1000111.11101111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как перевести 100.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите двоичное число 010001000101000001000001000 в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите 10100100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как будет записано двоичное число 101.101110111 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как перевести число 1010100111.0111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Представить двоичное число 10101001.001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести 11011100101.0111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11011000011110111?
• Переведите число 1001001.0011 из двоичной в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: