Перевести число 1010101.1110101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010101.1110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010101.1110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010101.1110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010101.1110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010101.11101012=1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 = 85.914062510
Таким образом:
1010101.11101012 = 85.914062510
2. Полученное число 85.9140625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 85 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9140625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 85 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 85 | 8 | |||
80 | — | 10 | 8 | ||
5 | 8 | 1 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8510=1258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9140625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9140625 ∙ 8 = 7.3125 (7)
0.3125 ∙ 8 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.914062510=0.7248
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
85.914062510=125.7248
Ответ: 1010101.11101012 = 125.7248.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запишите двоичное число 011100010 в восьмеричной системе
- Перевести 110101100010 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 110110.100011?
- Как перевести число 1010010001111001011100 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 000010111111 в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 11111111000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 1010110101101 в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1000011101010101 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 0001111101001011 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101011011²?