Перевести число 101010101000001010.01110101110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101010101000001010.01110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101010101000001010.01110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101010101000001010.01110101110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101010101000001010.01110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101010101000001010.011101011102=1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 174602.4599609410
Таким образом:
101010101000001010.011101011102 = 174602.4599609410
2. Полученное число 174602.45996094 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 174602 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.45996094 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 174602 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 174602 | 8 | |||||||||
174600 | — | 21825 | 8 | ||||||||
2 | 21824 | — | 2728 | 8 | |||||||
1 | 2728 | — | 341 | 8 | |||||||
0 | 336 | — | 42 | 8 | |||||||
5 | 40 | 5 | |||||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17460210=5250128
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45996094 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.45996094 ∙ 8 = 3.67968752 (3)
0.67968752 ∙ 8 = 5.43750016 (5)
0.43750016 ∙ 8 = 3.50000128 (3)
0.50000128 ∙ 8 = 4.00001024 (4)
0.00001024 ∙ 8 = 8.192E-5 (0)
0.192E-5 ∙ 8 = 1.536E-5 (0)
0.536E-5 ∙ 8 = 4.288E-5 (0)
0.288E-5 ∙ 8 = 2.304E-5 (0)
0.304E-5 ∙ 8 = 2.432E-5 (0)
0.432E-5 ∙ 8 = 3.456E-5 (0)
0.456E-5 ∙ 8 = 3.648E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4599609410=0.353400000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
174602.4599609410=525012.353400000008
Ответ: 101010101000001010.011101011102 = 525012.353400000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 1001010111111001000100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите 10111100011 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите 1001101110110011110101 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 001010101110?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1010010.0110111001?
- Представить двоичное число 110101.0011 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101110.01?
- Перевести двоичное число 011111101010 в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1001000001 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести число 00111101001.01 из двоичной в восьмеричную систему счисления?