Перевод 1010111000.010000001011111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1010111000.010000001011111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1010111000.010000001011111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010111000.010000001011111000 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010111000.010000001011111000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010111000.010000001011111000₂=1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 = 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 0 = 696.25289916992₁₀

Таким образом:

1010111000.010000001011111000₂ = 696.25289916992₁₀

2. Полученное число 696.25289916992 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 696 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.25289916992 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 696 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	696		16
—	688	—	43	16
	8	—	32	2
			B

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

696₁₀=2B8₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25289916992 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25289916992 ∙ 16 = 4.04638671872 (4)
0.04638671872 ∙ 16 = 0.74218749952 (0)
0.74218749952 ∙ 16 = 11.87499999232 (B)
0.87499999232 ∙ 16 = 13.99999987712 (D)
0.99999987712 ∙ 16 = 15.99999803392 (F)
0.99999803392 ∙ 16 = 15.99996854272 (F)
0.99996854272 ∙ 16 = 15.99949668352 (F)
0.99949668352 ∙ 16 = 15.99194693632 (F)
0.99194693632 ∙ 16 = 15.87115098112 (F)
0.87115098112 ∙ 16 = 13.93841569792 (D)
0.93841569792 ∙ 16 = 15.01465116672 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25289916992₁₀=0.40BDFFFFFDF₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

696.25289916992₁₀=2B8.40BDFFFFFDF₁₆

Ответ: 1010111000.010000001011111000₂ = 2B8.40BDFFFFFDF₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010111000.010000001011111000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте