Перевести число 101011110101.1010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101011110101.1010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101011110101.1010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101011110101.1010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101011110101.1010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101011110101.10101012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 = 2805.664062510
Таким образом:
101011110101.10101012 = 2805.664062510
2. Полученное число 2805.6640625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2805 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.6640625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2805 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2805 | 16 | |||
2800 | — | 175 | 16 | ||
5 | 160 | 10 | |||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
280510=10F516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6640625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6640625 ∙ 16 = 10.625 (A)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.664062510=0.AA16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2805.664062510=10F5.AA16
Ответ: 101011110101.10101012 = 10F5.AA16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести 100011.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 100100111.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 101000000111 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 10010101.01010010001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представьте двоичное число 100.0111001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 111110000.1 в шестнадцатеричной системе?
- Запишите двоичное число 11101111011001 в шестнадцатеричной системе
- Как представлено двоичное число 00010011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 0110001010101110011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1001101100 в шестнадцатеричную систему счисления