Перевести число 1011.01110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1011.01110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1011.01110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1011.01110101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011.01110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011.01110101₂=1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 11.45703125₁₀

Таким образом:

1011.01110101₂ = 11.45703125₁₀

2. Полученное число 11.45703125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 11 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.45703125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11₁₀=11₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45703125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.45703125 ∙ 16 = 7.3125 (7)
0.3125 ∙ 16 = 5 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.45703125₁₀=0.75₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11.45703125₁₀=11.75₁₆

Ответ: 1011.01110101₂ = 11.75₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 11000.0111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как будет записано двоичное число 1110100100110100111010101 в шестнадцатеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10010111010011010?
• Запишите двоичное число 1110111.01001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 111011100110001101 в шестнадцатеричную систему
• Перевести число 1110001110100000011000000000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод 1111001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 11010001110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 10001101000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод 1101.11001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: