Перевести число 10110001010.001011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10110001010.001011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10110001010.001011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10110001010.001011101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10110001010.001011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10110001010.0010111012=1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 = 1418.18164062510
Таким образом:
10110001010.0010111012 = 1418.18164062510
2. Полученное число 1418.181640625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1418 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.181640625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1418 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1418 | 16 | |||
1408 | — | 88 | 16 | ||
A | 80 | 5 | |||
8 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
141810=58A16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.181640625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.181640625 ∙ 16 = 2.90625 (2)
0.90625 ∙ 16 = 14.5 (E)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.18164062510=0.2E816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1418.18164062510=58A.2E816
Ответ: 10110001010.0010111012 = 58A.2E816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите двоичное число 1000000010010101 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1000111001011?
- Как перевести 1011100101100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевести 11011101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 10111110001.001 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10101001.000111?
- Представить двоичное число 10001111000000001 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1111010.0110111?
- Перевести число 1110111001.0100110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 111011101110011 в шестнадцатеричной системе