Перевести число 101100110.10101111 из двоичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 101100110.10101111 из двоичной в 4-ую систему счисления.
Для перевода 101100110.10101111 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101100110.10101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 101100110.10101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101100110.101011112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 358.6835937510
Таким образом:
101100110.101011112 = 358.6835937510
2. Полученное число 358.68359375 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 358 в 4-ую систему;
- Перевести 0.68359375 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 358 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
— | 358 | 4 | |||||||
356 | — | 89 | 4 | ||||||
2 | 88 | — | 22 | 4 | |||||
1 | 20 | — | 5 | 4 | |||||
2 | 4 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
35810=112124
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.68359375 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.68359375 ∙ 4 = 2.734375 (2)
0.734375 ∙ 4 = 2.9375 (2)
0.9375 ∙ 4 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6835937510=0.22334
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
358.6835937510=11212.22334
Ответ: 101100110.101011112 = 11212.22334.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему
- Запиши двоичное число 101.256 в четверичной системе
- Запиши двоичное число A2F8 в четверичной системе счисления
- Перевод числа 0.5475 из двоичной в четверичную систему
- Как перевести 2848 из двоичной в четверичную систему счисления?
- Как представлено число 396 в четверичной системе счисления?
- Перевод числа 4951760157142000000000000000000 из двоичной в четверичную систему
- Переведите число 1022 из двоичной в четверичную систему счисления
- Представить двоичное число 563 в четверичной системе
- Переведите число 0.390625 из двоичной в четверичную систему счисления
- Перевести число 4321 из двоичной в четверичную систему