Перевести число 101101011.10111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101101011.10111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101101011.10111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101101011.10111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101101011.10111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101101011.101112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 363.7187510
Таким образом:
101101011.101112 = 363.7187510
2. Полученное число 363.71875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 363 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.71875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 363 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 363 | 8 | |||
360 | — | 45 | 8 | ||
3 | 40 | 5 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
36310=5538
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.71875 ∙ 8 = 5.75 (5)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7187510=0.568
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
363.7187510=553.568
Ответ: 101101011.101112 = 553.568.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101000101100?
- Перевести двоичное число 1010001101111100 в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 10000001 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 1101101011101000 в восьмеричную систему
- Перевод числа 101.00 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести число 1101111110101011111101011011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 11011001.01 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 001111100.110?
- Перевод 10111110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 1.1111111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?