Перевести число 1011011101100011.11011011101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1011011101100011.11011011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1011011101100011.11011011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011011101100011.11011011101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011011101100011.11011011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011011101100011.110110111012=1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 32768 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 46947.85791015610
Таким образом:
1011011101100011.110110111012 = 46947.85791015610
2. Полученное число 46947.857910156 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 46947 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.857910156 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 46947 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 46947 | 8 | |||||||||
46944 | — | 5868 | 8 | ||||||||
3 | 5864 | — | 733 | 8 | |||||||
4 | 728 | — | 91 | 8 | |||||||
5 | 88 | — | 11 | 8 | |||||||
3 | 8 | 1 | |||||||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4694710=1335438
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.857910156 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.857910156 ∙ 8 = 6.863281248 (6)
0.863281248 ∙ 8 = 6.906249984 (6)
0.906249984 ∙ 8 = 7.249999872 (7)
0.249999872 ∙ 8 = 1.999998976 (1)
0.999998976 ∙ 8 = 7.999991808 (7)
0.999991808 ∙ 8 = 7.999934464 (7)
0.999934464 ∙ 8 = 7.999475712 (7)
0.999475712 ∙ 8 = 7.995805696 (7)
0.995805696 ∙ 8 = 7.966445568 (7)
0.966445568 ∙ 8 = 7.731564544 (7)
0.731564544 ∙ 8 = 5.852516352 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85791015610=0.667177777758
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
46947.85791015610=133543.667177777758
Ответ: 1011011101100011.110110111012 = 133543.667177777758.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите 0.100001111 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101111101.11001?
- Перевести двоичное число 101110011101 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10010111011101110001110?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10000011010110010110?
- Перевести число 1011111111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 00110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести 010110110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как перевести 1110101011101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 10011001111001.111000111 в восьмеричной системе счисления?