Перевести число 10111010100010011.1011101000011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10111010100010011.1011101000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10111010100010011.1011101000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111010100010011.1011101000011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111010100010011.1011101000011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111010100010011.10111010000112=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 95507.72692871110
Таким образом:
10111010100010011.10111010000112 = 95507.72692871110
2. Полученное число 95507.726928711 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 95507 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.726928711 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 95507 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 95507 | 16 | |||||||
95504 | — | 5969 | 16 | ||||||
3 | 5968 | — | 373 | 16 | |||||
1 | 368 | — | 23 | 16 | |||||
5 | 16 | 1 | |||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9550710=1751316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.726928711 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.726928711 ∙ 16 = 11.630859376 (B)
0.630859376 ∙ 16 = 10.093750016 (A)
0.093750016 ∙ 16 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 16 = 8.000004096 (8)
0.000004096 ∙ 16 = 6.5536E-5 (0)
0.5536E-5 ∙ 16 = 8.8576E-5 (0)
0.8576E-5 ∙ 16 = 0.000137216 (0)
0.000137216 ∙ 16 = 0.002195456 (0)
0.002195456 ∙ 16 = 0.035127296 (0)
0.035127296 ∙ 16 = 0.562036736 (0)
0.562036736 ∙ 16 = 8.992587776 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.72692871110=0.BA18000000816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
95507.72692871110=17513.BA18000000816
Ответ: 10111010100010011.10111010000112 = 17513.BA18000000816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 11000011011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 11000010000101000101000111101100 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11101101110000.11?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1000101.1100101?
- Как будет записано двоичное число 10010100101 в шестнадцатеричной системе?
- Перевод числа 0100001101011100111000000000000000000000000000000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111101011.1011101?
- Запишите двоичное число 1100110000101010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представить двоичное число 1010111010001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111011001100?