Перевести число 101110111011001.0011011001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101110111011001.0011011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101110111011001.0011011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110111011001.0011011001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110111011001.0011011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110111011001.00110110012=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 = 24025.21191406210
Таким образом:
101110111011001.00110110012 = 24025.21191406210
2. Полученное число 24025.211914062 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 24025 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.211914062 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 24025 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 24025 | 16 | |||||
24016 | — | 1501 | 16 | ||||
9 | 1488 | — | 93 | 16 | |||
D | 80 | 5 | |||||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2402510=5DD916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.211914062 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.211914062 ∙ 16 = 3.390624992 (3)
0.390624992 ∙ 16 = 6.249999872 (6)
0.249999872 ∙ 16 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 16 = 15.999967232 (F)
0.999967232 ∙ 16 = 15.999475712 (F)
0.999475712 ∙ 16 = 15.991611392 (F)
0.991611392 ∙ 16 = 15.865782272 (F)
0.865782272 ∙ 16 = 13.852516352 (D)
0.852516352 ∙ 16 = 13.640261632 (D)
0.640261632 ∙ 16 = 10.244186112 (A)
0.244186112 ∙ 16 = 3.906977792 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.21191406210=0.363FFFFDDA316
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
24025.21191406210=5DD9.363FFFFDDA316
Ответ: 101110111011001.00110110012 = 5DD9.363FFFFDDA316.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевод числа 10111000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 11101111.110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 100111.11010 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 1111111011001 в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 0011111000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 01000111010101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 101010101010101111101100 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 10111001101100.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 101100.010 в шестнадцатеричной системе
- Как будет записано двоичное число 110111111100 в шестнадцатеричной системе?