Перевод 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011₂=1 ∙ 2⁶⁷ + 0 ∙ 2⁶⁶ + 1 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 1 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 1.4757395258968E+20 + 0 + 3.6893488147419E+19 + 1.844674407371E+19 + 9.2233720368548E+18 + 4611686018427387904 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 36028797018963968 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 4398046511104 + 2199023255552 + 1099511627776 + 549755813888 + 274877906944 + 0 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 0 + 4294967296 + 2147483648 + 0 + 536870912 + 0 + 0 + 0 + 33554432 + 16777216 + 0 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 131072 + 65536 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 2.1686784042354E+20₁₀

Таким образом:

10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011₂ = 2.1686784042354E+20₁₀

2. Полученное число 2.1686784042354E+20 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести -4493088460972228608 в восьмеричную систему;
Перевести 0.1686784042354E+20 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -4493088460972228608 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

	-4493088460972228608

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-4493088460972228608₁₀=-4493088460972228608₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1686784042354E+20 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1686784042354E+20 ∙ 8 = 1.3494272338832E+20 ()
0.3494272338832E+20 ∙ 8 = 2.7954178710656E+20 ()
0.7954178710656E+20 ∙ 8 = 6.3633429685248E+20 ()
0.3633429685248E+20 ∙ 8 = 2.9067437481984E+20 ()
0.9067437481984E+20 ∙ 8 = 7.2539499855872E+20 ()
0.2539499855872E+20 ∙ 8 = 2.0315998846976E+20 ()
0.0315998846976E+20 ∙ 8 = 2.527990775808E+19 ()
0.527990775808E+19 ∙ 8 = 4.223926206464E+19 ()
0.223926206464E+19 ∙ 8 = 1.791409651712E+19 ()
0.791409651712E+19 ∙ 8 = 6.331277213696E+19 ()
0.331277213696E+19 ∙ 8 = 2.650217709568E+19 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1686784042354E+20₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1686784042354E+20₁₀=-4493088460972228608.₈

Ответ: 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011₂ = -4493088460972228608.₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10111100000110100101010101111101100110100011010101111101100110100011 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте