Перевести число 10111101.111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10111101.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10111101.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111101.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111101.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111101.1112=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 189.87510
Таким образом:
10111101.1112 = 189.87510
2. Полученное число 189.875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 189 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 189 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 189 | 8 | |||
184 | — | 23 | 8 | ||
5 | 16 | 2 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
18910=2758
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.78
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
189.87510=275.78
Ответ: 10111101.1112 = 275.78.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите число 11001100010011² из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 101011101011 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 001110100011110101?
- Как перевести 1110100110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите 0001011100001011 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 1101101100.01010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как перевести 01100101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запиши двоичное число 0.101011 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 0.101000110111?
- Запиши двоичное число 000100011000001 в восьмеричной системе счисления