Перевести число 1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111₂=1 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 0 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 1 ∙ 2⁶⁸ + 1 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 0 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 4.7223664828696E+21 + 0 + 0 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 1.4757395258968E+20 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 0 + 0 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 0 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 0 + 0 + 17592186044416 + 8796093022208 + 4398046511104 + 0 + 0 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 0 + 0 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 524288 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 5.2470738698552E+21₁₀

Таким образом:

1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111₂ = 5.2470738698552E+21₁₀

2. Полученное число 5.2470738698552E+21 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8198552921648922624 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.2470738698552E+21 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8198552921648922624 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8198552921648922624₁₀=707070707070710000000₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2470738698552E+21 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2470738698552E+21 ∙ 8 = 1.9765909588416E+21 ()
0.9765909588416E+21 ∙ 8 = 7.8127276707328E+21 ()
0.8127276707328E+21 ∙ 8 = 6.5018213658624E+21 ()
0.5018213658624E+21 ∙ 8 = 4.0145709268992E+21 ()
0.0145709268992E+21 ∙ 8 = 1.165674151936E+20 ()
0.165674151936E+20 ∙ 8 = 1.325393215488E+20 ()
0.325393215488E+20 ∙ 8 = 2.603145723904E+20 ()
0.603145723904E+20 ∙ 8 = 4.825165791232E+20 ()
0.825165791232E+20 ∙ 8 = 6.601326329856E+20 ()
0.601326329856E+20 ∙ 8 = 4.810610638848E+20 ()
0.810610638848E+20 ∙ 8 = 6.484885110784E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2470738698552E+21₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.2470738698552E+21₁₀=707070707070710000000.₈

Ответ: 1000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111000111₂ = 707070707070710000000.₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система?
• Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представьте двоичное число 10100101010 в восьмеричной системе
• Запишите двоичное число 11000101010101.1010111001 в восьмеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 1110000000101001.0101 в восьмеричную систему счисления
• Переведите 0111000101001110101 из двоичной в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 01101110?
• Как перевести 011001101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Представить двоичное число 1111011001.010001 в восьмеричной системе
• Как перевести число 1010011101110011 из двоичной в восьмеричную систему?
• Как перевести 11100101010.1010011 из двоичной в восьмеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1010011001101?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: