Перевести число 1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010 из двоичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010₂=1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 0 ∙ 2^-29 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 = 16777216 + 0 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 0 + 131072 + 65536 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 = 24880385.204277₁₀

Таким образом:

1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010₂ = 24880385.204277₁₀

2. Полученное число 24880385.204277 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 24880385 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.204277 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 24880385 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

24880385₁₀=1132322110001₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.204277 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.204277 ∙ 4 = 0.817108 (0)
0.817108 ∙ 4 = 3.268432 (3)
0.268432 ∙ 4 = 1.073728 (1)
0.073728 ∙ 4 = 0.294912 (0)
0.294912 ∙ 4 = 1.179648 (1)
0.179648 ∙ 4 = 0.718592 (0)
0.718592 ∙ 4 = 2.874368 (2)
0.874368 ∙ 4 = 3.497472 (3)
0.497472 ∙ 4 = 1.989888 (1)
0.989888 ∙ 4 = 3.959552 (3)
0.959552 ∙ 4 = 3.838208 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.204277₁₀=0.03101023133₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

24880385.204277₁₀=1132322110001.03101023133₄

Ответ: 1011110111010010100000001.00110100010010111000010100010₂ = 1132322110001.03101023133₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как перевести из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

• Какое двоичное число соответствует четверичному числу 1807?
• Как выглядит двоичное число 2201 в четверичной системе?
• Перевод 262 из двоичной в четверичную систему счисления
• Как перевести число 377 из двоичной в четверичную систему счисления?
• Переведите число 475 из двоичной в четверичную систему счисления
• Перевести число 1011100001 из двоичной в четверичную систему счисления
• Запиши двоичное число 1A в четверичной системе
• Как перевести 23 из двоичной в четверичную систему счисления?
• Перевести 924.21 из двоичной в четверичную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует четверичному коду 1901064106?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: