Перевод 101111111.111111000010101 из двоичной в четвертичную систему счисления

Задача: перевести число 101111111.111111000010101 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 101111111.111111000010101 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101111111.111111000010101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 101111111.111111000010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101111111.111111000010101₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 383.98501586914₁₀

Таким образом:

101111111.111111000010101₂ = 383.98501586914₁₀

2. Полученное число 383.98501586914 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 383 в 4-ую систему;
Перевести 0.98501586914 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 383 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

—	383		4
—	380	—	95		4
	3	—	92	—	23		4
			3	—	20	—	5	4
					3	—	4	1
							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

383₁₀=11333₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.98501586914 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.98501586914 ∙ 4 = 3.94006347656 (3)
0.94006347656 ∙ 4 = 3.76025390624 (3)
0.76025390624 ∙ 4 = 3.04101562496 (3)
0.04101562496 ∙ 4 = 0.16406249984 (0)
0.16406249984 ∙ 4 = 0.65624999936 (0)
0.65624999936 ∙ 4 = 2.62499999744 (2)
0.62499999744 ∙ 4 = 2.49999998976 (2)
0.49999998976 ∙ 4 = 1.99999995904 (1)
0.99999995904 ∙ 4 = 3.99999983616 (3)
0.99999983616 ∙ 4 = 3.99999934464 (3)
0.99999934464 ∙ 4 = 3.99999737856 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.98501586914₁₀=0.33300221333₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

383.98501586914₁₀=11333.33300221333₄

Ответ: 101111111.111111000010101₂ = 11333.33300221333₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101111111.111111000010101 из двоичной системы в четвертичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте