Перевод 1065565.43656050753 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1065565.43656050753 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1065565.43656050753 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1065565.43656050753 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1065565.43656050753 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1065565.43656050753₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 5 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 5 ∙ 8^-10 + 3 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 3 ∙ 1.1641532182693E-10 = 262144 + 0 + 24576 + 2560 + 320 + 48 + 5 + 0.5 + 0.046875 + 0.01171875 + 0.001220703125 + 0.00018310546875 + 0 + 2.3841857910156E-6 + 0 + 5.2154064178467E-8 + 4.6566128730774E-9 + 3.492459654808E-10 = 289653.56₁₀

Таким образом:

1065565.43656050753₈ = 289653.56₁₀

2. Полученное число 289653.56 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 289653 в двоичную систему;
Перевести 0.56 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 289653 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	289653		2
—	289652	—	144826		2
	1	—	144826	—	72413		2
			0	—	72412	—	36206		2
					1	—	36206	—	18103		2
							0	—	18102	—	9051		2
									1	—	9050	—	4525		2
											1	—	4524	—	2262		2
													1	—	2262	—	1131		2
															0	—	1130	—	565		2
																	1	—	564	—	282		2
																			1	—	282	—	141		2
																					0	—	140	—	70		2
																							1	—	70	—	35		2
																									0	—	34	—	17		2
																											1	—	16	—	8		2
																													1	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

289653₁₀=1000110101101110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.56 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.56₁₀=0.10001111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

289653.56₁₀=1000110101101110101.10001111010₂

Ответ: 1065565.43656050753₈ = 1000110101101110101.10001111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1065565.43656050753 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте