Перевести число 110.101 из двоичной системы в пятеричную

Задача: перевести число 110.101 из двоичной в 5-ую систему счисления.

Для перевода 110.101 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110.101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 110.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110.101₂=1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 6.625₁₀

Таким образом:

110.101₂ = 6.625₁₀

2. Полученное число 6.625 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 6 в 5-ую систему;
2. Перевести 0.625 в 5-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6₁₀=11₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.30303030303₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.625₁₀=11.30303030303₅

Ответ: 110.101₂ = 11.30303030303₅.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему

• Перевести двоичное число 3112 в пятеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует пятеричному коду 1937?
• Переведите двоичное число 123213 в пятеричную систему
• Какое двоичное число соответствует пятеричному коду 123?
• Как выглядит двоичное число 8 в пятеричной системе счисления?
• Как перевести 68 из двоичной в пятеричную систему?
• Как выглядит число 422 в пятеричной системе счисления?
• Запиши двоичное число 101011011 в пятеричной системе
• Перевод 1526 из двоичной в пятеричную систему
• Переведите 23A из двоичной в пятеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: