Перевести число 1100010.00010100001111010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1100010.00010100001111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1100010.00010100001111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1100010.00010100001111010 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1100010.00010100001111010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1100010.00010100001111010₂=1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 = 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 = 98.079055786133₁₀

Таким образом:

1100010.00010100001111010₂ = 98.079055786133₁₀

2. Полученное число 98.079055786133 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 98 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.079055786133 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 98 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

98₁₀=62₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.079055786133 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.079055786133 ∙ 16 = 1.264892578128 (1)
0.264892578128 ∙ 16 = 4.238281250048 (4)
0.238281250048 ∙ 16 = 3.812500000768 (3)
0.812500000768 ∙ 16 = 13.000000012288 (D)
0.000000012288 ∙ 16 = 1.96608E-7 (0)
0.96608E-7 ∙ 16 = 1.545728E-6 (0)
0.545728E-6 ∙ 16 = 8.731648E-6 (0)
0.731648E-6 ∙ 16 = 1.1706368E-5 (0)
0.1706368E-5 ∙ 16 = 2.7301888E-5 (0)
0.7301888E-5 ∙ 16 = 0.000116830208 (0)
0.000116830208 ∙ 16 = 0.001869283328 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.079055786133₁₀=0.143D0000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

98.079055786133₁₀=62.143D0000000₁₆

Ответ: 1100010.00010100001111010₂ = 62.143D0000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы перевести число в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 10111110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 001001101011 в шестнадцатеричной системе?
• Представьте двоичное число 1110010111011000 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите 1100111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 10101001.1001 в шестнадцатеричную систему счисления
• Как выглядит двоичное число 11001001011 в шестнадцатеричной системе?
• Как перевести 11011101101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как выглядит двоичное число 1000001101010000111110100001101001000011100010001000000100001111101000011001010000110000100001111011000011100010000110101 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как будет записано двоичное число 10111011010101.01011 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 10011111100101 в шестнадцатеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: