Перевести число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111₂=1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 = 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 = 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 8589934592 + 0 + 2147483648 + 0 + 536870912 + 0 + 134217728 + 0 + 33554432 + 0 + 8388608 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 = 217614296553.64₁₀

Таким образом:

11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111₂ = 217614296553.64₁₀

2. Полученное число 217614296553.64 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 217614296553 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.64 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 217614296553 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

217614296553₁₀=32AAD2A5E9₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.64 ∙ 16 = 10.24 (A)
0.24 ∙ 16 = 3.84 (3)
0.84 ∙ 16 = 13.44 (D)
0.44 ∙ 16 = 7.04 (7)
0.04 ∙ 16 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 16 = 10.24 (A)
0.24 ∙ 16 = 3.84 (3)
0.84 ∙ 16 = 13.44 (D)
0.44 ∙ 16 = 7.04 (7)
0.04 ∙ 16 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 16 = 10.24 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.64₁₀=0.A3D70A3D70A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

217614296553.64₁₀=32AAD2A5E9.A3D70A3D70A₁₆

Ответ: 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111₂ = 32AAD2A5E9.A3D70A3D70A₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Как переводить из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 01000001101100110011001100110011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как перевести число 1010100001000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10110111.01?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110010010111001111?
• Как перевести 100110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевести двоичное число 1000001101.01 в шестнадцатеричную систему
• Переведите двоичное число 1000111010011 в шестнадцатеричную систему счисления
• Представьте двоичное число 101100110110 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 1010110101011010101 в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 11010001110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: