Перевести число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11001010101010110100101010010111101001.10100100010100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11001010101010110100101010010111101001.101001000101001112=1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 = 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 = 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 8589934592 + 0 + 2147483648 + 0 + 536870912 + 0 + 134217728 + 0 + 33554432 + 0 + 8388608 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 = 217614296553.6410
Таким образом:
11001010101010110100101010010111101001.101001000101001112 = 217614296553.6410
2. Полученное число 217614296553.64 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 217614296553 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.64 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 217614296553 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 217614296553 | 8 | |||||||||||||||||||||||
217614296552 | — | 27201787069 | 8 | ||||||||||||||||||||||
1 | 27201787064 | — | 3400223383 | 8 | |||||||||||||||||||||
5 | 3400223376 | — | 425027922 | 8 | |||||||||||||||||||||
7 | 425027920 | — | 53128490 | 8 | |||||||||||||||||||||
2 | 53128488 | — | 6641061 | 8 | |||||||||||||||||||||
2 | 6641056 | — | 830132 | 8 | |||||||||||||||||||||
5 | 830128 | — | 103766 | 8 | |||||||||||||||||||||
4 | 103760 | — | 12970 | 8 | |||||||||||||||||||||
6 | 12968 | — | 1621 | 8 | |||||||||||||||||||||
2 | 1616 | — | 202 | 8 | |||||||||||||||||||||
5 | 200 | — | 25 | 8 | |||||||||||||||||||||
2 | 24 | 3 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21761429655310=31252645227518
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.64 ∙ 8 = 5.12 (5)
0.12 ∙ 8 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 8 = 7.68 (7)
0.68 ∙ 8 = 5.44 (5)
0.44 ∙ 8 = 3.52 (3)
0.52 ∙ 8 = 4.16 (4)
0.16 ∙ 8 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 8 = 2.24 (2)
0.24 ∙ 8 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 8 = 7.36 (7)
0.36 ∙ 8 = 2.88 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6410=0.507534121728
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
217614296553.6410=3125264522751.507534121728
Ответ: 11001010101010110100101010010111101001.101001000101001112 = 3125264522751.507534121728.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 11000010000?
- Перевести 010101.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1100101.11 в восьмеричную систему
- Как представлено двоичное число 010000001.1001 в восьмеричной системе?
- Переведите число 110011001100101000 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111001101.01110111100?
- Как перевести число 101001010.0101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите двоичное число 1111010101011 в восьмеричную систему счисления
- Перевод 0010001100010011000000110100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число A1.1 в восьмеричной системе счисления