Перевести число 110010101011.001110101011001010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110010101011.001110101011001010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110010101011.001110101011001010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110010101011.001110101011001010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110010101011.001110101011001010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110010101011.0011101010110010101012=1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 = 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 = 3243.22928857810
Таким образом:
110010101011.0011101010110010101012 = 3243.22928857810
2. Полученное число 3243.229288578 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3243 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.229288578 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3243 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 3243 | 16 | |||
3232 | — | 202 | 16 | ||
B | 192 | 12 | |||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
324310=12AB16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.229288578 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.229288578 ∙ 16 = 3.668617248 (3)
0.668617248 ∙ 16 = 10.697875968 (A)
0.697875968 ∙ 16 = 11.166015488 (B)
0.166015488 ∙ 16 = 2.656247808 (2)
0.656247808 ∙ 16 = 10.499964928 (A)
0.499964928 ∙ 16 = 7.999438848 (7)
0.999438848 ∙ 16 = 15.991021568 (F)
0.991021568 ∙ 16 = 15.856345088 (F)
0.856345088 ∙ 16 = 13.701521408 (D)
0.701521408 ∙ 16 = 11.224342528 (B)
0.224342528 ∙ 16 = 3.589480448 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.22928857810=0.3AB2A7FFDB316
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3243.22928857810=12AB.3AB2A7FFDB316
Ответ: 110010101011.0011101010110010101012 = 12AB.3AB2A7FFDB316.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число 1010111010.1011 в шестнадцатеричной системе?
- Представьте двоичное число 11001100.01 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 001111000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 0010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести число 11011.1010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как представлено двоичное число 1111000001111 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести число 1011000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 100001001011000011000010000111101100001101001000100000010000110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как выглядит двоичное число 1010010111000 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 000100101100 в шестнадцатеричной системе