Перевод 110010101011.001110101011001010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 110010101011.001110101011001010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110010101011.001110101011001010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 110010101011.001110101011001010101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110010101011.001110101011001010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110010101011.001110101011001010101₂=1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 = 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 = 3243.229288578₁₀

Таким образом:

110010101011.001110101011001010101₂ = 3243.229288578₁₀

2. Полученное число 3243.229288578 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3243 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.229288578 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3243 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	3243		16
—	3232	—	202	16
	B	—	192	12
			A

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3243₁₀=12AB₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.229288578 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.229288578 ∙ 16 = 3.668617248 (3)
0.668617248 ∙ 16 = 10.697875968 (A)
0.697875968 ∙ 16 = 11.166015488 (B)
0.166015488 ∙ 16 = 2.656247808 (2)
0.656247808 ∙ 16 = 10.499964928 (A)
0.499964928 ∙ 16 = 7.999438848 (7)
0.999438848 ∙ 16 = 15.991021568 (F)
0.991021568 ∙ 16 = 15.856345088 (F)
0.856345088 ∙ 16 = 13.701521408 (D)
0.701521408 ∙ 16 = 11.224342528 (B)
0.224342528 ∙ 16 = 3.589480448 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.229288578₁₀=0.3AB2A7FFDB3₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3243.229288578₁₀=12AB.3AB2A7FFDB3₁₆

Ответ: 110010101011.001110101011001010101₂ = 12AB.3AB2A7FFDB3₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 110010101011.001110101011001010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте