Перевести число 1100110100111.011100001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1100110100111.011100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1100110100111.011100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1100110100111.011100001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1100110100111.011100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1100110100111.0111000012=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 4096 + 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 = 6567.43945312510
Таким образом:
1100110100111.0111000012 = 6567.43945312510
2. Полученное число 6567.439453125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6567 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.439453125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6567 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 6567 | 8 | |||||||
6560 | — | 820 | 8 | ||||||
7 | 816 | — | 102 | 8 | |||||
4 | 96 | — | 12 | 8 | |||||
6 | 8 | 1 | |||||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
656710=146478
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.439453125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.439453125 ∙ 8 = 3.515625 (3)
0.515625 ∙ 8 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.43945312510=0.3418
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6567.43945312510=14647.3418
Ответ: 1100110100111.0111000012 = 14647.3418.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести 111010111 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1010101111010010?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 01100101001?
- Перевести 11111111110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 100010100010001001110101001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести число 10000110.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 1011100 в восьмеричной системе счисления
- Перевод числа 100101001110 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1011011100010110?
- Перевести число 010000111001000 из двоичной в восьмеричную систему