Перевести число 11001110.0111010111000010100011111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 11001110.0111010111000010100011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 11001110.0111010111000010100011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11001110.0111010111000010100011111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11001110.0111010111000010100011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11001110.01110101110000101000111112=1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 0 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 1 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 = 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 = 206.4600000083410
Таким образом:
11001110.01110101110000101000111112 = 206.4600000083410
2. Полученное число 206.46000000834 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 206 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.46000000834 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 206 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 206 | 8 | |||
200 | — | 25 | 8 | ||
6 | 24 | 3 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20610=3168
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46000000834 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.46000000834 ∙ 8 = 3.68000006672 (3)
0.68000006672 ∙ 8 = 5.44000053376 (5)
0.44000053376 ∙ 8 = 3.52000427008 (3)
0.52000427008 ∙ 8 = 4.16003416064 (4)
0.16003416064 ∙ 8 = 1.28027328512 (1)
0.28027328512 ∙ 8 = 2.24218628096 (2)
0.24218628096 ∙ 8 = 1.93749024768 (1)
0.93749024768 ∙ 8 = 7.49992198144 (7)
0.49992198144 ∙ 8 = 3.99937585152 (3)
0.99937585152 ∙ 8 = 7.99500681216 (7)
0.99500681216 ∙ 8 = 7.96005449728 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4600000083410=0.353412173778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
206.4600000083410=316.353412173778
Ответ: 11001110.01110101110000101000111112 = 316.353412173778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 101000111101 в восьмеричную систему
- Как перевести 1001001.10011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как перевести число 11111.1 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 0001000110101110 в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 101.101110 в восьмеричной системе?
- Как будет записано двоичное число 10010000010.011 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 010011001011000011100?
- Запиши двоичное число 11111000001001010.1101010101001 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 1110000111001110 в восьмеричной системе
- Переведите число 011110110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления