Перевести число 110100101.01010110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 110100101.01010110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 110100101.01010110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110100101.01010110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110100101.01010110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110100101.010101100112=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 421.3374023437510
Таким образом:
110100101.010101100112 = 421.3374023437510
2. Полученное число 421.33740234375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 421 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.33740234375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 421 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 421 | 16 | |||
416 | — | 26 | 16 | ||
5 | 16 | 1 | |||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42110=1A516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.33740234375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.33740234375 ∙ 16 = 5.3984375 (5)
0.3984375 ∙ 16 = 6.375 (6)
0.375 ∙ 16 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3374023437510=0.56616
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
421.3374023437510=1A5.56616
Ответ: 110100101.010101100112 = 1A5.56616.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 100111001011101 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 110000111110111 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 1011101111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 10100000010.1100001 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 100110110111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 11101010.00110000 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 111011111000001 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 1111111111111111111110101101.0011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 111110101011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1011011010111001 в шестнадцатеричной системе счисления?