Перевести число 1101001111000100.11010011110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1101001111000100.11010011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1101001111000100.11010011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1101001111000100.11010011110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1101001111000100.11010011110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1101001111000100.110100111102=1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 54212.82714843810
Таким образом:
1101001111000100.110100111102 = 54212.82714843810
2. Полученное число 54212.827148438 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 54212 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.827148438 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 54212 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 54212 | 16 | |||||
54208 | — | 3388 | 16 | ||||
4 | 3376 | — | 211 | 16 | |||
C | 208 | 13 | |||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
5421210=133C416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.827148438 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.827148438 ∙ 16 = 13.234375008 (D)
0.234375008 ∙ 16 = 3.750000128 (3)
0.750000128 ∙ 16 = 12.000002048 (C)
0.000002048 ∙ 16 = 3.2768E-5 (0)
0.2768E-5 ∙ 16 = 4.4288E-5 (0)
0.4288E-5 ∙ 16 = 6.8608E-5 (0)
0.8608E-5 ∙ 16 = 0.000137728 (0)
0.000137728 ∙ 16 = 0.002203648 (0)
0.002203648 ∙ 16 = 0.035258368 (0)
0.035258368 ∙ 16 = 0.564133888 (0)
0.564133888 ∙ 16 = 9.026142208 (9)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.82714843810=0.D3C0000000916
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
54212.82714843810=133C4.D3C0000000916
Ответ: 1101001111000100.110100111102 = 133C4.D3C0000000916.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевод числа 10111000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 111110001110010111100011111011101111000111111111001000001110111011110010001000001110111011110000111000111110000011101101111011101110001000100000 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1001001100?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11011010.101?
- Запишите двоичное число 1111000000000000 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 001100011011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 010101110001.000001101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 10111.1 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу A1.1?
- Перевести число 1111000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему