Перевести число 110101010101010101.100101001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110101010101010101.100101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110101010101010101.100101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110101010101010101.100101001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110101010101010101.100101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110101010101010101.1001010012=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 218453.5800781210
Таким образом:
110101010101010101.1001010012 = 218453.5800781210
2. Полученное число 218453.58007812 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 218453 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.58007812 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 218453 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
| — | 218453 | 8 | |||||||||
| 218448 | — | 27306 | 8 | ||||||||
| 5 | 27304 | — | 3413 | 8 | |||||||
| 2 | 3408 | — | 426 | 8 | |||||||
| 5 | 424 | — | 53 | 8 | |||||||
| 2 | 48 | 6 | |||||||||
| 5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21845310=6525258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.58007812 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.58007812 ∙ 8 = 4.64062496 (4)
0.64062496 ∙ 8 = 5.12499968 (5)
0.12499968 ∙ 8 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 8 = 7.99997952 (7)
0.99997952 ∙ 8 = 7.99983616 (7)
0.99983616 ∙ 8 = 7.99868928 (7)
0.99868928 ∙ 8 = 7.98951424 (7)
0.98951424 ∙ 8 = 7.91611392 (7)
0.91611392 ∙ 8 = 7.32891136 (7)
0.32891136 ∙ 8 = 2.63129088 (2)
0.63129088 ∙ 8 = 5.05032704 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5800781210=0.450777777258
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
218453.5800781210=652525.450777777258
Ответ: 110101010101010101.1001010012 = 652525.450777777258.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 1100111000 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как будет записано двоичное число 010111000 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 101110111010.100110 в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 1101101101010101 в восьмеричной системе?
- Как перевести 1000111.1010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 010001100100111101011000?
- Перевести двоичное число 1110100010101 в восьмеричную систему счисления
- Перевести 101010010 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0000100010?
- Как перевести число 10101111100000011010011001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
(пока оценок нет)
Загрузка...