Перевести число 110101010101010101.100101001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 110101010101010101.100101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 110101010101010101.100101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 110101010101010101.100101001 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110101010101010101.100101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

110101010101010101.1001010012=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 218453.5800781210

Таким образом:

110101010101010101.1001010012 = 218453.5800781210

2. Полученное число 218453.58007812 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 218453 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.58007812 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 218453 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

218453 8
218448 27306 8
5 27304 3413 8
2 3408 426 8
5 424 53 8
2 48 6
5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21845310=6525258

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.58007812 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.58007812 ∙ 8 = 4.64062496 (4)
0.64062496 ∙ 8 = 5.12499968 (5)
0.12499968 ∙ 8 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 8 = 7.99997952 (7)
0.99997952 ∙ 8 = 7.99983616 (7)
0.99983616 ∙ 8 = 7.99868928 (7)
0.99868928 ∙ 8 = 7.98951424 (7)
0.98951424 ∙ 8 = 7.91611392 (7)
0.91611392 ∙ 8 = 7.32891136 (7)
0.32891136 ∙ 8 = 2.63129088 (2)
0.63129088 ∙ 8 = 5.05032704 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5800781210=0.450777777258

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

218453.5800781210=652525.450777777258

Ответ: 110101010101010101.1001010012 = 652525.450777777258.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector