Перевести число 110110011.0101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110110011.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110110011.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110110011.0101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 110110011.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110110011.01012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 435.312510
Таким образом:
110110011.01012 = 435.312510
2. Полученное число 435.3125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 435 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.3125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 435 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 435 | 8 | |||
432 | — | 54 | 8 | ||
3 | 48 | 6 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
43510=6638
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 8 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.248
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
435.312510=663.248
Ответ: 110110011.01012 = 663.248.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод числа 0101010111 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 1101101111 в восьмеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 1111100110100110 в восьмеричной системе?
- Перевести 1101111101011 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 111010111100011100110101 в восьмеричную систему
- Как перевести 1001001111101011 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запишите двоичное число 1001010111 в восьмеричной системе
- Как перевести число 111001101.01110111100 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представить двоичное число 101011101.1011 в восьмеричной системе
- Перевод 1011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления