Перевести число 1101101.101 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1101101.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1101101.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1101101.101 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1101101.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1101101.1018=1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 262144 + 32768 + 0 + 512 + 64 + 0 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 = 295489.1269531210
Таким образом:
1101101.1018 = 295489.1269531210
2. Полученное число 295489.12695312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 295489 в двоичную систему;
- Перевести 0.12695312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 295489 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 295489 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
295488 | — | 147744 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 147744 | — | 73872 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 73872 | — | 36936 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 36936 | — | 18468 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18468 | — | 9234 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9234 | — | 4617 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4616 | — | 2308 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2308 | — | 1154 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1154 | — | 577 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29548910=10010000010010000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12695312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12695312 ∙ 2 = 0.25390624 (0)
0.25390624 ∙ 2 = 0.50781248 (0)
0.50781248 ∙ 2 = 1.01562496 (1)
0.01562496 ∙ 2 = 0.03124992 (0)
0.03124992 ∙ 2 = 0.06249984 (0)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 2 = 1.99999488 (1)
0.99999488 ∙ 2 = 1.99998976 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1269531210=0.001000000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
295489.1269531210=1001000001001000001.001000000112
Ответ: 1101101.1018 = 1001000001001000001.001000000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 110001000100 в двоичной системе счисления
- Перевести 265.11 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 61546 в двоичную систему счисления
- Перевести 5624 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 166666 в двоичной системе счисления?
- Переведите число 5432167 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 673.2 в двоичной системе счисления?
- Представить восьмеричное число 3735 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 361 в двоичной системе
- Переведите 64731 из восьмеричной в двоичную систему