Перевести число 110111001.010101101111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 110111001.010101101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 110111001.010101101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110111001.010101101111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111001.010101101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110111001.010101101111₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 441.33959960938₁₀

Таким образом:

110111001.010101101111₂ = 441.33959960938₁₀

2. Полученное число 441.33959960938 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 441 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.33959960938 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 441 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

441₁₀=671₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.33959960938 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.33959960938 ∙ 8 = 2.71679687504 (2)
0.71679687504 ∙ 8 = 5.73437500032 (5)
0.73437500032 ∙ 8 = 5.87500000256 (5)
0.87500000256 ∙ 8 = 7.00000002048 (7)
0.00000002048 ∙ 8 = 1.6384E-7 (0)
0.6384E-7 ∙ 8 = 5.1072E-7 (0)
0.1072E-7 ∙ 8 = 8.576E-8 (0)
0.576E-8 ∙ 8 = 4.608E-8 (0)
0.608E-8 ∙ 8 = 4.864E-8 (0)
0.864E-8 ∙ 8 = 6.912E-8 (0)
0.912E-8 ∙ 8 = 7.296E-8 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.33959960938₁₀=0.25570000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

441.33959960938₁₀=671.25570000000₈

Ответ: 110111001.010101101111₂ = 671.25570000000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы счисления переводить числа в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1001001.001?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 00101101100011010101100100101111?
• Перевод 1101001100011101100111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевод 110101001.1011 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевод числа 000101001111 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 1000001011.01 в восьмеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110.01?
• Запиши двоичное число 10010100101011 в восьмеричной системе счисления
• Перевести двоичное число 0110.01010 в восьмеричную систему счисления
• Как перевести число 010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: