Перевести число 1101110010101.1100110010101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1101110010101.1100110010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1101110010101.1100110010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1101110010101.1100110010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1101110010101.1100110010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1101110010101.11001100101012=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 = 7061.799438476610
Таким образом:
1101110010101.11001100101012 = 7061.799438476610
2. Полученное число 7061.7994384766 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7061 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.7994384766 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7061 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 7061 | 8 | |||||||
7056 | — | 882 | 8 | ||||||
5 | 880 | — | 110 | 8 | |||||
2 | 104 | — | 13 | 8 | |||||
6 | 8 | 1 | |||||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
706110=156258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7994384766 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.7994384766 ∙ 8 = 6.3955078128 (6)
0.3955078128 ∙ 8 = 3.1640625024 (3)
0.1640625024 ∙ 8 = 1.3125000192 (1)
0.3125000192 ∙ 8 = 2.5000001536 (2)
0.5000001536 ∙ 8 = 4.0000012288 (4)
0.0000012288 ∙ 8 = 9.8304E-6 (0)
0.8304E-6 ∙ 8 = 6.6432E-6 (0)
0.6432E-6 ∙ 8 = 5.1456E-6 (0)
0.1456E-6 ∙ 8 = 1.1648E-6 (0)
0.1648E-6 ∙ 8 = 1.3184E-6 (0)
0.3184E-6 ∙ 8 = 2.5472E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.799438476610=0.631240000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7061.799438476610=15625.631240000008
Ответ: 1101110010101.11001100101012 = 15625.631240000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод 001111100.100011110 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 10100001.1000100 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 11110011110000111110111001011 в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 1110100111101 в восьмеричную систему
- Переведите число 11101011000011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 101101000.101010 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10111001101100111?
- Представьте двоичное число 1100001110 в восьмеричной системе
- Как перевести 111000.011 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 111000010 в восьмеричную систему