Перевести число 111.001 из двоичной системы в пятеричную
Задача: перевести число 111.001 из двоичной в 5-ую систему счисления.
Для перевода 111.001 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 111.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.0012=1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 = 7.12510
Таким образом:
111.0012 = 7.12510
2. Полученное число 7.125 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7 в 5-ую систему;
- Перевести 0.125 в 5-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.
— | 7 | 5 | |
5 | 1 | ||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
710=125
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 5 = 3.125 (3)
0.125 ∙ 5 = 0.625 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.030303030305
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7.12510=12.030303030305
Ответ: 111.0012 = 12.030303030305.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему
- Переведите двоичное число 161 в пятеричную систему
- Перевести число 1561889 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Как представлено число 6219 в пятеричной системе счисления?
- Как перевести число 16102 из двоичной в пятеричную систему?
- Запиши двоичное число 444 в пятеричной системе
- Как будет записано 1586 в пятеричной системе счисления?
- Перевести 517 из двоичной в пятеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 13374 в пятеричной системе
- Представить двоичное число 25.4 в пятеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 9F.A3 в пятеричную систему