Перевод 1110000001111100001010101.01110010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1110000001111100001010101.01110010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1110000001111100001010101.01110010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110000001111100001010101.01110010111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110000001111100001010101.01110010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110000001111100001010101.01110010111₂=1 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 16777216 + 8388608 + 4194304 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 29423701.44873₁₀

Таким образом:

1110000001111100001010101.01110010111₂ = 29423701.44873₁₀

2. Полученное число 29423701.44873 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 29423701 в восьмеричную систему;
Перевести 0.44873 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 29423701 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	29423701		8
—	29423696	—	3677962		8
	5	—	3677960	—	459745		8
			2	—	459744	—	57468		8
					1	—	57464	—	7183		8
							4	—	7176	—	897		8
									7	—	896	—	112		8
											1	—	112	—	14	8
													0	—	8	1
															6

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

29423701₁₀=160174125₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44873 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.44873 ∙ 8 = 3.58984 (3)
0.58984 ∙ 8 = 4.71872 (4)
0.71872 ∙ 8 = 5.74976 (5)
0.74976 ∙ 8 = 5.99808 (5)
0.99808 ∙ 8 = 7.98464 (7)
0.98464 ∙ 8 = 7.87712 (7)
0.87712 ∙ 8 = 7.01696 (7)
0.01696 ∙ 8 = 0.13568 (0)
0.13568 ∙ 8 = 1.08544 (1)
0.08544 ∙ 8 = 0.68352 (0)
0.68352 ∙ 8 = 5.46816 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.44873₁₀=0.34557770105₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

29423701.44873₁₀=160174125.34557770105₈

Ответ: 1110000001111100001010101.01110010111₂ = 160174125.34557770105₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110000001111100001010101.01110010111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте