Перевести число 1110000101101110101000000000100.00000001001010101111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1110000101101110101000000000100.00000001001010101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1110000101101110101000000000100.00000001001010101111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110000101101110101000000000100.00000001001010101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110000101101110101000000000100.00000001001010101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110000101101110101000000000100.000000010010101011112=1 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 1 ∙ 2-20 = 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 262144 + 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 = 1891061764.004610
Таким образом:
1110000101101110101000000000100.000000010010101011112 = 1891061764.004610
2. Полученное число 1891061764.0046 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1891061764 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.0046 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1891061764 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 1891061764 | 8 | |||||||||||||||||||
1891061760 | — | 236382720 | 8 | ||||||||||||||||||
4 | 236382720 | — | 29547840 | 8 | |||||||||||||||||
0 | 29547840 | — | 3693480 | 8 | |||||||||||||||||
0 | 3693480 | — | 461685 | 8 | |||||||||||||||||
0 | 461680 | — | 57710 | 8 | |||||||||||||||||
5 | 57704 | — | 7213 | 8 | |||||||||||||||||
6 | 7208 | — | 901 | 8 | |||||||||||||||||
5 | 896 | — | 112 | 8 | |||||||||||||||||
5 | 112 | — | 14 | 8 | |||||||||||||||||
0 | 8 | 1 | |||||||||||||||||||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
189106176410=160556500048
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0046 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0046 ∙ 8 = 0.0368 (0)
0.0368 ∙ 8 = 0.2944 (0)
0.2944 ∙ 8 = 2.3552 (2)
0.3552 ∙ 8 = 2.8416 (2)
0.8416 ∙ 8 = 6.7328 (6)
0.7328 ∙ 8 = 5.8624 (5)
0.8624 ∙ 8 = 6.8992 (6)
0.8992 ∙ 8 = 7.1936 (7)
0.1936 ∙ 8 = 1.5488 (1)
0.5488 ∙ 8 = 4.3904 (4)
0.3904 ∙ 8 = 3.1232 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.004610=0.002265671438
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1891061764.004610=16055650004.002265671438
Ответ: 1110000101101110101000000000100.000000010010101011112 = 16055650004.002265671438.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите число 101001000110010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 0.01010000000 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10.1101?
- Как будет записано двоичное число 110010011011100 в восьмеричной системе?
- Представить двоичное число 10011100000100 в восьмеричной системе
- Как перевести 110111111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите 101111000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 11010101001011010 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11101.101?
- Переведите число 10011100110.01000 из двоичной в восьмеричную систему